코일에 흐르는 전류를 끊을 때 발생하는 고전압과, 스위치를 반복해서 여닫는 벅 전원이 부하에 전류를 유지하는 원리는 같다. 두 현상 모두 인덕터가 전류 변화에 대응하는 전압을 만들고, 자기장에 에너지를 저장한다는 기본 특성으로 설명할 수 있다.
코일은 도선을 감은 구조를 가리키고, 인덕터는 그 구조의 인덕턴스를 회로에 이용하는 소자다. 릴레이 코일은 자기력으로 접점을 움직이고, 전원용 인덕터는 스위칭 주기 동안 에너지 전달과 전류 리플 제어에 쓴다. 두 응용을 기초 수식으로 연결해 정리한다.
목차
1. 인덕터는 전류의 변화를 어떻게 제한할까?
인덕턴스 \(L\)의 단위는 헨리(H)이며, 회로에서는 mH와 µH도 많이 사용한다. 인덕턴스가 일정한 이상적 인덕터는 다음 관계를 따른다.
\[v_L=L\frac{di}{dt}\]전류가 들어가는 단자를 전압의 양(+)으로 잡는 수동부호규약을 적용한 식이다. 같은 전압을 걸었을 때 \(L\)이 클수록 전류 변화율 \(di/dt\)는 작아진다. 전압이 양수면 전류가 증가하고, 음수면 전류가 감소한다. 유한한 전압을 가하는 이 모델에서는 전류가 순간적으로 다른 값으로 뛰지 않는다.
전자기학 문헌에서는 자기유도에 의한 유도기전력을 \(\varepsilon=-L\,di/dt\)로 표기하기도 한다. 음의 부호는 유도기전력이 전류의 변화를 방해하는 극성을 갖는다는 의미다. 회로 이론의 수동부호규약에서는 전류가 유입되는 단자를 전압의 양(+)으로 잡아 단자 전압을 \(v_L=-\varepsilon=L\,di/dt\)로 정의하므로, 단자 전압과 유도기전력의 기준 방향을 구분하면 두 식은 서로 모순되지 않는다.
직류 정상상태에서는 전류가 일정하므로 \(di/dt=0\)이고, 이상적 인덕터의 전압은 0V이다. 실제 인덕터에는 권선의 직류 저항인 DCR이 있어 \(I\times\mathrm{DCR}\)의 전압 강하와 \(I^2\times\mathrm{DCR}\)의 손실이 발생한다. 정상상태에 도달하기 전의 전류 변화와, 도달한 뒤의 저항 손실을 구분해서 보아야 한다.
2. 자기장에 저장되는 에너지는 얼마일까?
인덕턴스가 일정한 선형 모델에서 저장 에너지는 다음과 같다.
\[E=\frac{1}{2}LI^2\]이는 \(p=v_Li\)를 적분해 얻는다. 인덕턴스가 같으면 전류가 두 배일 때 저장 에너지는 네 배가 된다. 코어 포화 등으로 \(L\)이 전류에 따라 크게 달라지는 구간에는 일정한 \(L\)을 넣은 이 식을 그대로 적용할 수 없다.
교육용 가정으로 \(L=10\,\mathrm{mH}\), \(I=0.1\,\mathrm{A}\)를 대입하면 다음과 같다.
\[E=\frac{1}{2}\times0.01\times0.1^2=50\,\mu\mathrm{J}\]선형 모델을 바탕으로 계산한 수치로, 스위치를 끄면 이 에너지가 사라지는 것이 아니라 다른 경로로 전달되거나 저항과 보호 소자에서 열로 소모된다.
3. 릴레이 역기전력과 플라이백 다이오드
DC 릴레이를 저측 MOSFET으로 구동하는 경우를 살펴본다. 스위치를 켜면 전류는 전원 → 코일 상단 → 코일 하단 → MOSFET → GND로 흐른다. 충분히 안정된 뒤의 전류는 공급 전압과 코일 저항 등의 영향을 받는다.
스위치를 끄면 MOSFET을 통한 경로가 끊기지만, 코일 전류는 곧바로 0이 될 수 없다. 코일은 기존과 같은 방향의 전류를 이어가도록 전압 극성을 바꾼다. 코일 상단이 전원에 연결된 저측 구동에서는 하단, 즉 드레인 노드의 전압이 전원보다 높아질 수 있다. 보호 경로가 부족하면 이 과전압이 스위치의 허용 범위를 넘어 손상을 일으킬 수 있다. 전압 크기와 손상 여부는 저장 에너지, 기생 성분, 소자의 애벌랜치 정격 등에 따라 달라진다.
다이오드 방향과 OFF 전류 경로
플라이백 다이오드는 코일과 병렬로 연결한다.
- 캐소드(K): 코일 상단의 +전원에 연결한다. 일반적인 다이오드 몸체의 띠가 있는 쪽이다.
- 애노드(A): 코일 하단과 스위치 드레인 노드에 연결한다.
스위치 ON 동안 다이오드는 역바이어스된다. 스위치 OFF 뒤 코일 하단의 전압이 높아지면 순방향으로 도통해 코일 상단 → 코일 하단 → 다이오드 애노드 → 캐소드 → 코일 상단의 순환 경로를 만든다. 전류가 코일 안에서 갑자기 반대로 흐르는 것은 아니다.
배선 기생 성분에 따른 오버슈트를 제외한 단순 모델에서, 드레인의 접지 기준 전압은 다음 정도로 제한된다.
\[V_{\mathrm{drain}}\approx V_s+V_F\]\(V_F\)는 해당 전류와 온도에서의 다이오드 순방향 전압이다. 실제 회로에서는 배선 기생 인덕턴스로 인한 과도 전압 오버슈트가 더해질 수 있으므로, 이 근사치 외에도 드레인의 피크 전압과 MOSFET 내압 여유를 함께 확인해야 한다.
왜 다이오드를 넣으면 릴레이 해제가 늦어질까?
낮은 클램프 전압은 전압 스트레스를 줄여 주지만 전류가 감소하는 시간은 길어진다. 코일을 일정한 인덕턴스 \(L\)과 권선 저항 \(R\)의 직렬 모델로 보고, 도통 중 다이오드 전압을 \(V_F\)로 근사하면 다음 식을 얻는다.
\[L\frac{di}{dt}+Ri=-V_F\] \[\frac{di}{dt}=-\frac{Ri+V_F}{L}\]코일 전체의 상단−하단 단자 전압은 약 \(-V_F\)이고, 이상적 인덕턴스 부분의 전압은 \(-(Ri+V_F)\)이다. 권선 저항을 무시했을 때만 \(di/dt=-V_F/L\)로 단순화된다.
단순 병렬 다이오드는 더 높은 전압으로 클램프하는 방식보다 탈자가 느려 릴레이 해제 시간을 늘릴 수 있다. 실제 접점의 해제 시간에는 코일 전류뿐 아니라 자기 특성과 스프링 등 기계 구조도 영향을 준다. 빠른 해제가 필요하면 제너 다이오드나 TVS를 이용한 방식도 검토하지만, 스위치 내압과 보호 소자의 에너지 허용치를 함께 확인해야 한다. 구체적인 선정은 플라이백 다이오드와 릴레이 해제 시간에서 이어서 살펴본다.
AC 코일에는 이 DC용 병렬 다이오드 연결을 그대로 적용하면 안 된다. 한쪽 반주기에 다이오드가 도통하기 때문이다. AC 부하는 정격과 회로 조건에 맞는 RC 스너버, MOV, 양방향 TVS 등의 방식을 별도로 검토한다.
4. 벅 전원에서는 인덕터가 어떻게 동작할까?
벅 컨버터는 입력보다 낮은 직류 전압을 만드는 스위칭 전원이다. 여기서는 손실을 무시하고, 출력 전압이 한 주기 동안 거의 일정하며, 인덕터 전류가 계속 양수인 정상상태 CCM을 가정한다. 인덕터 전류 방향은 스위칭 노드 SW에서 출력으로 잡고, 전압은 SW 쪽 전압에서 출력 쪽 전압을 뺀 값으로 정의한다.
| 구간 | 전류 경로 | 인덕터 전압 | 전류 변화 |
|---|---|---|---|
| 상측 스위치 ON | 입력 → 상측 스위치 → 인덕터 → 출력 → GND | \(V_{in}-V_{out}\) | 증가 |
| 상측 스위치 OFF | GND → 환류 다이오드 또는 도통 중인 하측 MOSFET → 인덕터 → 출력 → GND | \(-V_{out}\) | 감소 |
ON 구간에도 입력은 부하에 에너지를 공급하며, 동시에 인덕터 저장 에너지가 증가한다. OFF 구간에는 인덕터의 저장 에너지가 줄면서 출력에 전류를 계속 공급한다. 동기식 벅에서는 제어기가 하측 MOSFET을 구동해 환류 경로를 만든다.
주기 \(T_s\)와 듀티비 \(D\)를 사용하면, 정상상태의 인덕터 전압은 볼트·초 평형을 만족한다.
\[(V_{in}-V_{out})DT_s-V_{out}(1-D)T_s=0\]따라서 이 이상적 CCM 조건에서는 다음 관계가 나온다.
\[D=\frac{V_{out}}{V_{in}}\]리플 전류와 피크 전류 계산
인덕터 전류는 평균값 주위에서 증가와 감소를 반복한다. 피크 대 피크 리플 전류는 다음과 같다.
\[\Delta I_{pp}=\frac{(V_{in}-V_{out})D}{Lf_s}=\frac{V_{out}(1-D)}{Lf_s}\]여기서 \(f_s=1/T_s\)이다. 정상상태에서 인덕터 평균 전류는 출력 부하 전류와 같고, 출력 커패시터는 리플 성분의 상당 부분을 받아 출력 전압 변동을 줄인다.
\[I_{pk}=I_{out}+\frac{\Delta I_{pp}}{2},\qquad I_{min}=I_{out}-\frac{\Delta I_{pp}}{2}\]교육용 가정으로 입력 12V, 출력 5V, 주파수 100kHz, 인덕턴스 100µH, 출력 전류 1A를 넣어 계산해 본다.
| 계산 항목 | 결과 |
|---|---|
| 듀티비 \(D=5/12\) | 약 0.417, 즉 41.7% |
| 주기 \(T_s=1/f_s\) | 10µs |
| 리플 전류 \(\Delta I_{pp}\) | 약 0.292App |
| 피크 전류 \(I_{pk}\) | 약 1.146A |
| 최저 전류 \(I_{min}\) | 약 0.854A |
최저 전류가 0보다 크므로 이 계산은 CCM 가정과 일치한다. 아래 파형은 같은 조건을 수식 모델로 계산해 도식화한 것이다.
부하가 줄어 인덕터 전류가 0에 도달하고 역전류가 차단되면, 전류가 0인 구간이 생기는 DCM에 들어갈 수 있다. 이때는 위의 단순 변환비를 그대로 적용할 수 없다. 반면 강제 CCM 동기식 벅은 경부하에서 음의 전류를 허용할 수 있으므로, 경부하가 항상 DCM을 의미하는 것은 아니다.
5. 실제 인덕터는 L 값 외에 무엇을 봐야 할까?
| 항목 | 의미 | 회로에서 비교할 값 |
|---|---|---|
| 인덕턴스 \(L\)와 허용오차 | 전류 변화율과 리플에 영향 | DC 바이어스·온도·허용오차를 반영한 동작 중 L |
| 포화전류 \(I_{sat}\) | 무바이어스 측정값에서 L이 제조사가 정한 비율만큼 낮아지는 전류 | 최악조건 피크 전류 |
| 온도상승 정격전류 \(I_{rms}\) | 제조사의 정해진 시험 조건에서 특정 온도상승을 만드는 전류 | 실제 파형의 실효 전류와 사용 환경 |
| DCR | 권선의 직류 저항 | 전압 강하와 \(I_{rms}^2\mathrm{DCR}\) 손실 |
| 코어·교류 권선 손실 | 스위칭에 따른 자속 변화와 교류 전류에 의한 손실 | 주파수·리플·온도 조건의 손실 자료 |
포화전류는 전류가 끊어지거나 소자가 즉시 고장 나는 경계라기보다는, 인덕턴스가 규정된 비율만큼 낮아지는 기준이다. 제조사가 정한 인덕턴스 저하 기준을 읽고, 온도와 피크 전류 조건에서 L이 얼마나 유지되는지 확인해야 한다. L이 작아지면 같은 전압에서 전류가 더 빠르게 변해 리플과 피크가 커질 수 있기 때문이다.
온도상승 정격 역시 표준 시험 환경 기준의 값이므로 실제 사용 조건에서의 온도를 그대로 보장하지는 않는다. 주변 온도, PCB 방열, 교류 손실 등을 함께 고려해야 하며, 부품 선정 시에는 데이터시트에 명시된 \(I_{sat}\)와 \(I_{rms}\)의 구체적인 시험 조건과 인덕턴스 저하율 기준을 꼼꼼히 확인하고 비교한다.
위 CCM 삼각파 전류 모델의 실효값은 다음으로 계산할 수 있다.
\[I_{L,rms}=\sqrt{I_{out}^2+\frac{\Delta I_{pp}^2}{12}}\]부품 선정에서는 정상 부하뿐 아니라 입력 범위, 기동·부하 과도, IC 전류 제한, 인덕턴스 허용오차를 반영해야 한다. DCR에 의한 직류 손실만으로 코어 손실과 교류 권선 손실까지 모두 설명할 수 없으므로, 제조사의 손실 자료와 실제 동작 온도도 함께 확인한다.
6. 세 가지 응용을 연결해서 기억하기
릴레이를 끌 때는 코일 전류가 이어질 경로를 만들고, 저장 에너지를 처리해야 한다. 벅 전원에서는 같은 전류 연속성을 이용해 스위칭 사이에도 출력으로 전류를 계속 공급한다. 두 경우 모두 전압이 전류의 변화율을 결정하고, 저장 에너지는 전류의 제곱에 비례한다는 선형 인덕터의 관계가 출발점이다.
회로를 검토할 때는 다음 항목을 확인하면 좋다.
- 릴레이 코일의 OFF 전류 경로와 다이오드 극성이 맞는가?
- 보호 전압뿐 아니라 릴레이 해제 시간도 허용 범위인가?
- 벅 계산식의 CCM·정상상태·손실 무시 가정이 회로와 맞는가?
- 실제 L, 피크 전류, 실효 전류, 온도와 손실을 함께 확인했는가?
릴레이 구동 소자의 상세 선정은 3.3V MCU 릴레이 구동 MOSFET 선정을, 수동소자 기초는 커패시터 기초와 저항 기초를 참고할 수 있다.
참고 자료
- Texas Instruments — SNVAA45: 유도성 부하 차단과 탈자
- Texas Instruments — SLVA949: Inductive Load-Switching Off Clamp
- Texas Instruments — Basic Calculation of a Buck Converter’s Power Stage
- Analog Devices — Buck Power Stage Design Equations
- Coilcraft — Current and Temperature Ratings
- OpenStax — University Physics Volume 2: Self-Inductance and Inductors
- OMRON — FAQ02129: 유도성 부하의 서지 억제와 제너 다이오드 직렬 클램프
- OMRON — FAQ02804: 서지 억제 회로별 릴레이 복귀 지연 비교
- OMRON TECHNICS — Dynamics simulation technology for high electrical durability relay
- Infineon — Power MOSFET avalanche design guidelines
- NIST — SI 단위: 인덕턴스의 헨리(H)
- Coilcraft — 인덕터의 권선 직류 저항(DCR)과 전압 강하