평활콘덴서는 허용 리플에서 용량을 계산한 뒤, 공차와 최저 버스전압을 확인해야 한다. 220Vac를 브리지 정류하는 60W SMPS를 예로 들어 계산하고, 정류 파형으로 리플과 충전전류를 확인한다.
앞선 글 ‘평활 커패시터의 선택 방법’에서 내압과 Schade 그래프를 이용한 선정 원리를 다뤘다. 여기서는 일정전력 부하의 에너지 식으로 초기 용량을 구한다. 수치는 설계 예제의 조건을 기준으로 한다.
목차
1. 설계 조건: 220Vac, 60W, 리플 40Vpp
대상은 PFC가 없는 단상 브리지 정류기와 입력 벌크콘덴서다. 연결 순서는 AC 전원 → 소스저항 → 브리지 정류기 → 벌크콘덴서와 DC/DC 입력 부하다. 콘덴서의 ESR은 직렬로 넣고, 버스의 DC 리턴은 보호접지와 구분한다. 상용전원에 직접 연결되는 고압 비절연 구간을 다루는 계산 예제이므로 회로 동작 검증과 수치 해석을 위한 예제로 구성했다.
| 항목 | 예제 조건 |
|---|---|
| 정격 입력과 변동 | 220Vac ±10%, 즉 198~242Vac |
| 전원 주파수 | 50/60Hz, 용량 계산은 50Hz 기준 |
| DC/DC 출력전력 | 60W |
| DC/DC 단 효율 | 85%로 가정 |
| 허용 버스 리플 | 40Vpp |
| 콘덴서 초기 용량 공차 | −20% |
| 계산용 브리지 전압강하 | 도통 다이오드 두 개의 합 2V |
220Vac 사례는 상용전원 SMPS의 동작을 설명하기에 적절한 기준이다. 다만 85~264Vac 유니버설 입력이나 PFC 버스는 동작 영역이 다르므로 별도 계산이 필요하다. 허용 리플 40Vpp는 이번 설계의 목표값이며, 후단 DC/DC가 리플 최저점에서도 안정적으로 동작할 수 있는지는 실제 컨버터의 입력 범위로 확인해야 한다.
2. 일정전력 부하는 에너지 식으로 계산한다
DC/DC가 출력전력을 유지한다고 보면 버스에서 가져가는 평균 전력은 다음과 같다. 여기서 85%는 브리지와 입력단 손실을 제외하고 DC/DC 단의 변환 전력을 평가하기 위해 둔 효율이다.
\[ P_{\mathrm{bus}}=\frac{P_{\mathrm{out}}}{\eta_{\mathrm{DC/DC}}} =\frac{60}{0.85}\approx70.59\,\mathrm{W} \]
버스전류는 \(I=P_{\mathrm{bus}}/V_{\mathrm{bus}}\)이므로 방전 중 전압이 떨어지면 증가한다. 따라서 일정전류를 가정한 \(C=I\Delta t/\Delta V\)에 한 전류값을 고정하기보다 콘덴서의 에너지 변화를 사용하는 편이 적절하다.
\[ P_{\mathrm{bus}}\Delta t=\frac{1}{2}C_{\mathrm{eff}} \left(V_{\mathrm{hi}}^2-V_{\mathrm{lo}}^2\right),\qquad C_{\mathrm{eff}}=\frac{2P_{\mathrm{bus}}\Delta t}{V_{\mathrm{hi}}^2-V_{\mathrm{lo}}^2} \]
전파정류의 리플 주파수는 전원 주파수의 두 배다. 먼저 충전시간을 생략하여 방전시간을 \(\Delta t\approx1/(2f_{\mathrm{line}})\)로 잡는다. 50Hz에서는 10ms다. 방전시간을 보수적으로 길게 잡아 초기 용량을 빠르게 가늠하기 위한 1차 근사다. Power Integrations AN-92의 Appendix A도 정류기 차단 중 일정전력 부하의 에너지 관계로 벌크콘덴서를 계산한다.
저입력 198Vac에서 계산용 충전 피크와 목표 최저전압은 다음과 같다.
\[ V_{\mathrm{hi}}\approx198\sqrt{2}-2=278.01\,\mathrm{V},\qquad V_{\mathrm{lo}}=278.01-40=238.01\,\mathrm{V} \]
\[ C_{\mathrm{eff,min}}\approx \frac{2\times70.59\times0.010}{278.01^2-238.01^2} \approx68.4\,\mu\mathrm{F} \]
초기 공차 −20%를 적용하면 명목 용량은 \(C_{\mathrm{nom}}\ge68.4/0.8\approx85.5\,\mu\mathrm{F}\)가 필요하다. 따라서 100µF를 초기 후보로 잡는다. 여기서는 초기 공차를 반영해 1차 후보를 정한 상태이며, 실제 설계에서는 온도 특성과 수명에 따른 용량 변화까지 감안해 최종 마진을 확정한다.
3. 후보 용량은 최소 실효값으로 비교한다
리플은 아래 식으로 다시 계산해 비교할 수 있다. 비교표의 실효용량은 명목값의 80%이며, 근사 계산에는 동일한 저입력 피크 278.01V를 사용했다.
\[ V_{\mathrm{lo}}\approx\sqrt{V_{\mathrm{hi}}^2- \frac{2P_{\mathrm{bus}}}{2f_{\mathrm{line}}C_{\mathrm{eff}}}},\qquad \Delta V_{\mathrm{pp}}=V_{\mathrm{hi}}-V_{\mathrm{lo}} \]
| 명목 용량 | −20% 실효용량 | 50Hz 근사 리플 | 60Hz 근사 리플 | 50Hz 해석 리플 |
|---|---|---|---|---|
| 68µF | 54.4µF | 51.4Vpp | 42.1Vpp | 40.4Vpp |
| 82µF | 65.6µF | 41.9Vpp | 34.4Vpp | 33.7Vpp |
| 100µF | 80µF | 33.8Vpp | 27.8Vpp | 27.8Vpp |
| 120µF | 96µF | 27.8Vpp | 23.0Vpp | 23.2Vpp |
근사 기준에서 82µF는 50Hz·40Vpp 목표를 넘고, 100µF는 만족한다. 100µF 후보의 실효용량 80µF를 적용하면 50Hz 근사 리플은 약 33.8Vpp, 최저전압은 약 244.2V다. 60Hz에서는 재충전 간격이 짧아져 리플이 감소한다. 표의 해석값에는 다음 절의 회로 조건을 적용했다.
4. 회로 파형과 계산값은 얼마나 다를까
아래 파형은 브리지 정류기 회로를 ngspice로 과도해석한 결과다. 입력 소스저항은 2Ω, 콘덴서 ESR은 0.5Ω으로 가정했다. 네 다이오드는 동일한 일반 모델을 사용했다. 모델 파라미터는 IS=5nA, N=1.8, RS=0.1Ω, BV=1000V, IBV=10µA다. 특정 부품에 국한하기보다 회로의 기본 거동을 확인하기 위한 모델링이다.
부하는 \(I_{\mathrm{load}}=70.59/V_{\mathrm{bus}}\)인 평균화 일정전력 모델이다. 기동 계산의 안정을 위해 200V 이하에서는 분모를 제한하고 50~55ms에 부하를 서서히 인가했다. 결과는 0.5~0.6초의 정상상태에서 평가했다. 이 구간에서 버스가 200V보다 높고 부하전력이 설정값을 유지하는지 확인했다. 해석의 최대 시간간격은 20µs다. 행동소스와 과도해석 방법은 과도해석 매뉴얼을 참고할 수 있다.
| 198Vac·50Hz·실효 80µF 항목 | 해석 결과 |
|---|---|
| 버스 최고전압 | 약 277.1V |
| 버스 최저전압 | 약 249.3V |
| 버스 리플 | 약 27.8Vpp |
| 콘덴서 저주파 리플전류 | 약 0.654Arms |
| 브리지 출력 충전전류 피크 | 약 2.43A |
단순 계산값 33.8Vpp보다 회로 해석값 27.8Vpp가 작다. 실제 모델에서는 정류기가 일정 시간 도통하며 부하를 공급하고 콘덴서를 충전하므로, 반주기 전체를 방전한다고 가정한 계산보다 방전시간이 짧기 때문이다. 반대로 소스저항과 다이오드의 전압강하는 충전 가능한 최고전압을 낮춘다. ST AN1262에서도 입력 벌크콘덴서와 최소 버스전압을 검토할 때 정류기의 도통시간을 고려한다.
회로 해석에서 82µF 후보가 40Vpp 이내로 나와도 곧바로 채택하기는 섣부르다. 여기의 저항과 다이오드는 가정한 값이다. 초기 후보는 보수적인 1차 계산으로 잡고, 실제 부품과 입력 조건을 반영한 모델 및 측정으로 좁혀가는 편이 안전하다.
콘덴서 전류는 \(i_C=i_{\mathrm{bridge}}-i_{\mathrm{load}}\)다. 방전 중에는 부하로 전류를 내보내고, 충전 중에는 펄스전류를 받는다. 그래서 부하전류만으로 콘덴서의 허용 리플전류를 판단할 수는 없다. 위 RMS 값은 \(I_{C,\mathrm{rms}}=\sqrt{(1/T)\int i_C^2dt}\)로 계산한 저주파 성분이다. 평균화 부하 모델에는 DC/DC의 고주파 스위칭 전류가 포함되지 않은 상태다.
5. 내압과 리플전류는 별도로 확인한다
고입력 242Vac에서 무부하 피크를 다이오드 전압강하 없이 계산하면 \(V_{\mathrm{pk,max}}\approx242\sqrt{2}=342.2\,\mathrm{V}\)다. 이 정상상태 전압을 기준으로 400V와 450V 등급을 후보로 비교할 수 있다. 실제 정격 전압을 결정할 때는 정상상태 피크 외에도 서지 마진, 전압 디레이팅 규격, 동작 온도를 종합해 검토한다.
리플전류 정격은 데이터시트의 주파수와 온도 조건까지 맞춰 비교한다. 이 모델의 저주파 ESR 손실만 단순 계산하면 \(P_{\mathrm{ESR}}\approx0.654^2\times0.5\approx0.214\,\mathrm{W}\)다. 실제 손실에는 주파수에 따른 ESR과 고주파 전류도 반영해야 한다. 온도·수명 검토는 평활콘덴서 수명과 배치에 관한 글에서 이어서 살펴볼 수 있다. 용량을 늘릴 때에는 기동 돌입전류와 정류기 스트레스도 함께 확인한다.
리플 목표와 홀드업 시간도 구분해야 한다. 이번 50Hz 계산의 10ms는 정류 피크 사이의 주기적 간격이다. 전원 차단 후 20ms 동안 출력을 유지하는 조건과는 다르다. 홀드업은 \(t_{\mathrm{hold}}\approx C_{\mathrm{eff}}(V_{\mathrm{start}}^2-V_{\mathrm{stop}}^2)/(2P_{\mathrm{bus}})\)로 별도 검토하며, 최악조건의 리플 골에서 전원이 끊기는 경우와 후단의 실제 최소 동작전압을 사용해야 한다.
6. 이 예제의 선정 결과
220Vac ±10%, 60W, DC/DC 효율 85%, 50/60Hz, 허용 리플 40Vpp 조건에서는 100µF를 초기 용량 후보로 정할 수 있다. −20% 공차를 반영한 80µF에서 50Hz 근사 리플은 약 33.8Vpp이고, 회로 해석값은 약 27.8Vpp다.
계산으로 1차 용량 후보를 정한 뒤 실제 부품을 최종 선정할 때 점검할 기준은 다음과 같다.
- 저입력(198Vac)에서 리플 최저점이 후단 DC/DC의 최소 입력전압 이상을 유지하는지 확인한다.
- 고입력(242Vac) 무부하 피크 전압(342.2V)을 기준으로 서지 마진과 디레이팅 규격을 만족하는 내압 등급(400V 또는 450V)을 결정한다.
- 저주파 리플과 고주파 스위칭 성분에 의한 발열, 그리고 기동 시 돌입전류를 감당할 수 있는지 점검한다.
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